你可以不精通數(shù)學(xué)，但當你越了解數(shù)學(xué)，

你就越能被它無限啟發(fā)——

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活深深交織在一起

《親愛的數(shù)學(xué)：在無限的邊緣超越》戴維·達林 阿格尼喬·班納吉 著 肖瑤 譯 南海出版公司·新經(jīng)典文化

對于大多數(shù)人來說，有沒有學(xué)好數(shù)學(xué)好像并不影響我們的生活。因為我們認識的數(shù)學(xué)大多來自課本和試卷，主要的形態(tài)是復(fù)雜的公式、抽象的概念。而在熱愛數(shù)學(xué)的人眼中，數(shù)學(xué)則是另一種形態(tài)：他們看到我們生活在數(shù)學(xué)構(gòu)造的宇宙中，并在數(shù)學(xué)先驅(qū)們的肩上看到數(shù)學(xué)如何塑造我們的思維。

當數(shù)學(xué)沒有被使用或者沒有用現(xiàn)實中的物質(zhì)表示出來的時候，它在哪里呢？一個甜食愛好者最不想經(jīng)歷的可能就是蛋糕掉落了，而且好像它永遠是奶油那一側(cè)落地，可這是為什么呢？其實這是一個數(shù)學(xué)概率問題。有充足的實驗證明，如果蛋糕從桌上或廚房柜臺上滑落，或者從盤子里掉落，常常更可能是奶油的一面著地。原因很簡單：通常蛋糕意外掉落的高度大概在腰的高度，它在下落時有足夠長的時間翻轉(zhuǎn)半圈，正好以奶油的一面接觸地面。我們的生活潛伏著數(shù)不勝數(shù)的數(shù)學(xué)案例，了解它們的存在只是起點，因為數(shù)學(xué)并不滿足于包圍我們的世界，它的力量也已滲透到我們的頭腦中。

數(shù)學(xué)有時是反直覺的。1與1萬億，哪一個更接近無限？大部分人會誤以為1萬億或1億億這樣大的數(shù)字，在某種程度上比十或千更接近無窮。實際上，不管我們想到一個多大的數(shù)字，它與無限的距離與數(shù)字1離無限的距離一樣遠，就好像人類的跳高紀錄之于地球到太陽的距離——近乎為無意義。

數(shù)學(xué)是奇怪的。在數(shù)學(xué)世界里，數(shù)字可以無限增長——“無限”還可以有諸多不同的形式。質(zhì)數(shù)可以幫助蟬生存下來。一個（數(shù)學(xué)上假想的）球可以被“切割”，再“重組”成原來的兩倍甚至幾百萬倍大的球，并且沒有任何空隙。有一些形狀，其分數(shù)維數(shù)和曲線能足足填滿整個平面。在聽一次沉悶的講座時，物理學(xué)家斯坦尼斯瓦夫·烏拉姆寫起了數(shù)字。他從0開始，按螺旋方式書寫，然后圈出了所有的質(zhì)數(shù)，發(fā)現(xiàn)大部分質(zhì)數(shù)位于一條長對角線上——這個事實至今還沒有被充分地解釋。

我們常遺忘數(shù)學(xué)的奇妙，因為我們習(xí)慣把數(shù)學(xué)等同于在學(xué)校和日常生活中用到的數(shù)字計算。但出人意料的是，我們的大腦很擅長數(shù)學(xué)思維，如果我們愿意的話，也能夠完成十分復(fù)雜和抽象的數(shù)學(xué)計算。畢竟，早在幾萬年或幾十萬年前，我們的祖先無須解微分方程和學(xué)習(xí)抽象代數(shù)，也能活得足夠長，并把基因傳給下一代。當他們尋找下一頓飽腹之餐或棲身之所時，沉思高維幾何或者質(zhì)數(shù)理論也沒有任何幫助。但事實上，我們的大腦生來就有潛力去做這些事，并且隨著時間流逝，還會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)宇宙中越來越多的真理。進化給了我們這項技能：但這是如何給的，為什么？為什么我們?nèi)祟惾绱松瞄L做一些看起來只不過是智力游戲的事情？

數(shù)學(xué)其實與現(xiàn)實生活深深交織在一起。挖掘得足夠深，我們就會發(fā)現(xiàn)那些看似構(gòu)成物質(zhì)或能量的細小單位（例如電子或光子）其實是非物質(zhì)性質(zhì)的概率波，而我們得到的只是一些“幽靈似的名片”——形式略復(fù)雜但很美麗的數(shù)學(xué)方程式。某種程度上，數(shù)學(xué)支撐著我們周圍的物理世界，構(gòu)建了一個隱形的基礎(chǔ)設(shè)施。但數(shù)學(xué)又超離現(xiàn)實，進入可能性的抽象領(lǐng)域，也許永遠在進行純粹的思維練習(xí)。

在本書中，我們介紹了數(shù)學(xué)中一些不同尋常又妙趣橫生的領(lǐng)域，包括那些即將出現(xiàn)的令人興奮的新發(fā)展。某些情況下，它們與科學(xué)技術(shù)有些聯(lián)系，如量子物理學(xué)、宇宙學(xué)、量子計算機學(xué)等等。在其他情況下，它們迄今還是對純數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究，純粹是對僅存在于頭腦中的陌生世界的冒險。對這些內(nèi)容，我們不會因為復(fù)雜抽象就選擇回避。在向普通讀者解釋數(shù)學(xué)時，一個極大的挑戰(zhàn)便是數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活距離太遠。但最終，我們相信總能找到一些辦法，將今天數(shù)學(xué)前沿領(lǐng)域探索的拓荒者們所做的事與熟悉的世界聯(lián)系起來，哪怕我們的描述做不到像學(xué)者理想選擇的那樣精確。也許可以這樣說，有些事情不論如何復(fù)雜晦澀，如果不能通過合理的解釋讓一個正常智力的人理解，那解釋的人就要去提升自己的理解水平了。

這本書的寫作有點不同尋常。我們中的一位作者阿格尼喬是才華橫溢的年輕數(shù)學(xué)家，智商超過162的神童。在寫本書時，他剛剛在匈牙利完成2017年國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的備戰(zhàn)。從12歲開始，阿格尼喬就跟我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和科學(xué)，三年后我們決定一起寫這本書。

我們坐在一起構(gòu)思要涉及的話題。例如我想到了關(guān)于高維空間、數(shù)學(xué)哲學(xué)、音樂中的數(shù)學(xué)等，阿格尼喬則非常想介紹大數(shù)（他的興趣領(lǐng)域）、計算法和質(zhì)數(shù)等。從一開始我們就決定選擇數(shù)學(xué)最不尋常、最奇特的一些領(lǐng)域來入手，并盡可能地與現(xiàn)實世界的問題及日常經(jīng)驗聯(lián)系起來。我們還約定不因為某些話題晦澀難懂就回避它，而把它看成某種“真言”，你如果不能用通俗的語言去解釋，那就是沒有真正理解它。希望這本書能告訴你：你可以不精通數(shù)學(xué)，但當你越了解數(shù)學(xué)，你就越能被它無限啟發(fā)。

（作者為曼徹斯特大學(xué)天文學(xué)博士、科學(xué)作家、音樂家）